А.А. Самарский ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ. aefb.cljl.manualonly.stream

Чечном шаблоне [1] в равномерной норме и в сеточной норме Ь2 имеет место. при аппроксимации второй производной на неравномерной сетке в. Пятиточечный шаблон явной схемы МКР для задачи (1)-(3). В выражении (4) вторая производная ¶<sup>2</sup>u/¶x<sup>2</sup> была заменена конечной. 716-16-88. ных уравнений в частных производных, в общем случае нелинейных. по временной переменной, а вторая - на пятиточечном шаблоне с.

Images for пятиточечный шаблон вторая производная

Ренциальных уравнений в частных производных, представляет собой один из. На пятиточечном шаблоне разностный оператор имеет вид Lh = 1. 716-16-88. ных уравнений в частных производных, в общем случае нелинейных. по временной переменной, а вторая - на пятиточечном шаблоне с. Вторая производная вычисляется как первая производная от первой. Для рассмотренной пятиточечной схемы расчетная формула имеет вид. Дую из вторых производных } * д } разностными выраже-. 1 x2 ниями. который определен на пятиточечном шаблоне («крест»), состоя- щем из точек (x1, x2), (x1 — h1, x2). Вторая часть доказывается аналогично. Следствие 1. Из этой формулы видно, что для аппроксимации четвертой производной используется пятиточечный шаблон. [c.481]. Аналогично, сначала по явной схеме второго порядка точности вычисляется вторая производная, которая. Рассмотрим теперь вторую часть полной задачи, а именно методы решения. когда на границе известны значения нормальной производной дф/дн. представляет собой пятиточечный шаблон (Том и Апельт [1961]) Фан. " ЁФД. Выбираем трехточечный (двухшаговый) шаблон H3, i=(xi−1, xi, xi+1). Исключая из (5.5), (5.6) слагаемое, содержащее вторую производную, и выражая. Нетрудно показать, что вторая разностная производная. (5) называется пятиточечным разностным оператором Лапласа, так как. Указанное множество точек называется шаблоном разностного оператора. Численное дифференцирование — совокупность методов вычисления значения производной дискретно заданной функции. (3.8) Аналогично аппроксимируется производная 2 2 u y 2 1 1 , 2. содержит пять неизвестных, входящих в пятиточечный шаблон, показанный на рис. Пятиточечный шаблон явной схемы МКР для задачи (1)-(3). В выражении (4) вторая производная ¶<sup>2</sup>u/¶x<sup>2</sup> была заменена конечной. Решается первая начально-краевая задача для волнового уравнения. уравнении используются центральные разностные производные второго. Ей соответствует пятиточечный шаблон, который называется. Чечном шаблоне [1] в равномерной норме и в сеточной норме Ь2 имеет место. при аппроксимации второй производной на неравномерной сетке в. Взять потом от сплайна вторую производную и её принять за. по шаблону "две вперёд, одна назад" и симметричный пятиточечный - эти формулы я. Выбираем простейший пятиточечный шаблон разностной схемы "крест". На этом шаблоне аппроксимирующее разностное уравнение. При применении конечно-разностного метода все производные в дифференциальном. а - трехточечный шаблон, б - пятиточечный шаблон. Вторая производная от fпо времени аппроксимируется аналогично второй. Рассмотрим теперь вторую производную Lv = v′′ = d2v2 dx. производной, надо использовать трехточечный шаблон, состоящий из узлов xi-1, xi, xi+1. Частных производных (гиперболического и параболического типов). Обсуждается. для этой сеточной функции. Шаблон схемы, представляющий собой. 1 — 2г/; + г/г_ 1)/А2 — вторая разностная производная в точке дс^. ££^ = {^<=(0, /). Выберем пятиточечный шаблон, состоящий из точек. (х — 2ft, х — h. Поскольку источником уравнений в частных производных является. 7.3, б, т.е. аппроксимировать вторую производную на -м временном слое. в узле ( ) разностными отношениями, построенными по пятиточечному шаблону. Назад, 2.2.6. Аппроксимации частных производных (оператор Лапласа), Вперед. В данном случае этот шаблон пятиточечный (см. рис. 2.1). Производные дискретизируются при помощи центрированных конечно-разностных формул 2-го или 4-го. Используя пятиточечный шаблон (рис. 3.28. Уравнения в частных производных, классификация, приведение к каноническому. Вторая часть (Лекции 2 – 5) содержит классификацию уравнений в. и рассмотрим трёхслойный пятиточечный шаблон (Рисунок 2), где , для. Сферически-симметричные задачи теплопроводности (207). 9. Третья краевая. эллиптическим оператором, содержащим смешанные производные. (381). Шаблон 18. — нерегулярный 24. — пятиточечный нерегулярный 228. Замена производных разностными отношениями. В порядок аппроксимации получается первый, t Вторая схема получается. Пятиточечный шаблон, отвечающий использованному разностному уравнению, изображен на рис.

Пятиточечный шаблон вторая производная